मान लीजिए a ne b, c ne 0 है। यदि समीकरणों x^2 | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए समीकरणों के मूल इस प्रकार हैं:$x^2 + ax + bc = 0 \rightarrow \alpha, \beta$  $(1)$$x^2 + bx + ac = 0 \rightarrow \alpha, \gamma$  $(2)$स

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कथन $-1$ सत्य है,कथन $-2$ सत्य है; कथन $-2$,कथन $-1$ की सही व्याख्या है।

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए समीकरणों के मूल इस प्रकार हैं:$x^2 + ax + bc = 0 ightarrow \alpha, \beta$  $(1)$$x^2 + bx + ac = 0 ightarrow \alpha, \gamma$  $(2)$समीकरण $(1)$ से $(2)$ को घटाने पर:$(a - b)x + (bc - ac) = 0$$(a - b)x - c(a - b) = 0$चूंकि $a 
e b$,$(a - b)$ से भाग देने पर $x = c$ प्राप्त होता है।अतः,उभयनिष्ठ मूल $\alpha = c$ है।$x = c$ को $(1)$ में रखने पर:$c^2 + ac + bc = 0 \Rightarrow c(c + a + b) = 0$.चूंकि $c 
e 0$,इसलिए $a + b + c = 0$ प्राप्त होता है।समीकरण $(1)$ में मूलों का गुणनफल $\alpha \cdot \beta = bc \Rightarrow c \cdot \beta = bc \Rightarrow \beta = b$.समीकरण $(2)$ में मूलों का गुणनफल $\alpha \cdot \gamma = ac \Rightarrow c \cdot \gamma = ac \Rightarrow \gamma = a$.मूलों $\beta$ और $\gamma$ वाला समीकरण $x^2 - (\beta + \gamma)x + \beta \gamma = 0$ है।$x^2 - (b + a)x + ab = 0$.चूंकि $a + b = -c$,समीकरण $x^2 - (-c)x + ab = 0$ अर्थात $x^2 + cx + ab = 0$ बन जाता है।दोनों कथन सत्य हैं और कथन $-2$,कथन $-1$ की सही व्याख्या है।

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यदि $\alpha$ और $\beta$,$x^2 - 3x + a = 0$ के मूल हैं,जहाँ $a \in R$ और $\alpha < 1 < \beta$ है,तो:

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
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$II.$ $437 y^{2} + 1074 y + 589 = 0$

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